옥타브 / 매트랩¶
윈도우즈 7 시스템에 설치한 옥타브의 GUI 모습으로, 매트랩과 흡사하다.
명령창의 커서 다음에
$\quad >> \,\,$ 명령어
를 한 줄씩 입력하면, 결과를 바로 확인할 수 있는 스크립트 방식을 지원한다.
또한, GUI 아래의 에디터 탭을 클릭하여 에디터 창을 열어서 스크립트 파일 ( .m 파일)을 만들어 저장할 수 있다.
퀵 가이드¶
계산기처럼 간편히 사용할 수 있다.
5^2
cos(pi)
fplot( ) 을 사용하여, 사인 함수를 그려보자.
fplot( 'sin(x)', [-pi,pi] )
다음 방정식의 수치해를 구한다. $$ e ^{-x} = x $$
좌변과 우변의 함수를 그래프에 그려보자. 여러개의 함수들을 같이 그리려면 [ ] 로 묶어준다.
fplot( '[ exp(-x), x ]', [-2,2] )
두 함수가 서로 교차하므로, 교점에서 해가 존재함을 알 수 있다.
수치해를 구하려면, 방정식의 우변이 $0$ 인 형태로 만든다.
$ f(x) = e ^{-x} - x = 0 $
$f(x)$를 함수핸들로 선언하고, fzero( ) 함수의 첫 번째 인자로 넣는다.
두 번째 인자에 해의 초기값을 넣어준다. (초기값으로 $0$ 을 사용함)
f =@(x) exp(-x) - x ;
fzero( f, 0 )
다음 연립방정식을 푼다.
$$x+2y+3z=7$$$$3x-2y+ z=5$$$$2x-3y+z=2$$A = [1 2 3; 3 -2 1; 2 -3 1]
B = [7; 5; 2]
가우스 소거법으로 해를 구한다.
X = A \ B
기초 문법¶
코드의 한 줄이 수행될 때마다 그 결과가 출력된다.
x = [ 1 2 3 4 ]
y = 2 * x
출력을 원하지 않거나 방지하려면, 줄의 끝에 세미콜론을 붙인다.
x = [ 1 2 3 4 ];
y = 2 * x
% 기호를 붙이면 그 다음에 쓰는 내용은 모두 설명문이 된다.
% 이후의 줄 끝까지 쓴 내용은 모두 설명문이다.
% 설명문을 자세히 쓰는 습관을 기르는 것이 좋다.
% 그렇지 않으면, 나중에 자기가 만든 코드를 이해하지 못하게 된다.
printf( "아시겠죠?" )
두 배열 데이터를 그래프로 그린다.
plot( x, y )
행벡터의 원소는 공백 또는 쉼표 , 로 분리한다.
x = [ 1, 2, 3, 4 ]
열벡터는 세미콜론 ; 으로 행을 구분한다.
y = [ 1; 2; 3 ]
행렬을 입력하는 방법¶
세미콜론 또는 줄바꾸기로 행을 구분한다.
a = [ 1 2 3; 4 5 6 ]
a = [ 1 2 3
4 5 6 ]
원소값이 순차적으로 증가하는 배열 만들기
초기값 : 최종값
x = 1:5
[ ] 안에 넣어줄 수도 있다.
x = [ 1:5 ]
증가값이 1 이 아닌 경우는, 그 값을 가운데에 써준다.
초기값 : 증가값 : 최종값
x = 1:2:5
linspace( ) 함수를 이용하여, 구간을 일정한 간격으로 나누는 배열을 생성할 수 있다.
linspace( 초기값, 최종값, 원소들의 갯수 )
x = linspace( 0, 1, 6 )
배열과 숫자의 덧셈¶
배열에 숫자를 더하는 것은, 배열의 각 원소에 그 숫자를 더하는 것이다.
벡터의 수학에서는 허용되지 않는 연산이다.
a = [ 1 2 3 ] ;
a + 5
배열과 숫자의 곱셈¶
배열에 숫자를 곱하는 것은, 배열의 각 원소에 그 숫자를 곱하는 것이다.
벡터의 수학에서 허용되는 연산이다.
a = [ 1 2 3 ] ;
a * 2
배열의 닷곱셈¶
크기가 같은 두 배열의 같은 위치에 있는 원소끼리 곱하는 연산이다.
수학적인 행렬 곱셈과는 다르다.
a = [ 1 2 3 ]
b = [ 10 20 30 ]
닷곱셈을 하는 두 배열은 크기가 같아야 한다.
a .* b
배열 연산¶
닷곱셈 연산과 비슷하게, 두 배열의 같은 위치에 있는 원소들 사이의 연산을 배열 연산이라 한다.
여러가지 배열 연산에 해당하는 연산자 기호를 나타내었다.
닷곱셈 $\quad .* $
닷나눗셈 $\quad ./ $
닷거듭제곱 $\quad . $ ^
전치 (transpose)¶
배열 (행열)의 행과 열을 서로 바꾸는 연산을 전치 연산이라한다.
전치 연산자는 작은 따옴표 ' 이다.
a = [ 1 2 3; 4 5 6 ]
a'
내장 함수¶
함수의 입력 인자는 스칼라를 넣어도 되고, 벡터를 넣어도 된다.
x = 4
sqrt( x )
x = [ 9, 16, 25 ]
sqrt( x )
help 명령으로 도움말 기능을 이용할 수 있다.
help sqrt
기본 수학 함수¶
| 함수 | 반환값 |
|---|---|
| abs(x) | 절대값 |
| exp(x) | 지수함수 |
| log(x) | 자연로그 (밑이 e) |
| log10(x) | 상용로그 (밑이 10) |
| sign(x) | x>0 이면 1, x=0 이면 0, x< 0 이면 -1 |
근사 함수¶
| 함수 | 반환값 |
|---|---|
| round(x) | x에 가장 가까운 정수 |
| ceil(x) | ∞ 방향으로 x에 가장 가까운 정수 |
| floor(x) | -∞ 방향으로 x에 가장 가까운 정수 |
| fix(x) | 0 방향으로 x에 가장 가까운 정수 |
round( ) 는 반올림/반내림한 정수를 반환한다.
round(-0.6)
ceil(1.2)
floor(1.2)
ceil(-1.2)
floor(-1.2)
fix(-1.2)
이산수학 함수¶
| 함수 | 반환값 |
|---|---|
| factor(x) | x의 소인수 |
| gcd(x,y) | x 와 y의 최대공약수 |
| lcm(x,y) | x 와 y의 최소공배수 |
| rats(x) | x 를 분수로 표시 |
| factorial(x) | x! = x (x-1) (x-2) ··· 1 |
| nchoosek(n,k) | $_n$C$_k$ = n! / k! / (n-k)! |
| primes(x) | x보다 작은 소수 |
| isprime(x) | x가 소수이면 1, 소수가 아니면 0 |
삼각 함수¶
| 함수 | 반환값 |
|---|---|
| sin(x) | sine |
| cos(x) | cosine |
| tan(x) | tangent |
| asin(x) | inverse sine |
| sinh(x) | hyperbolic sine |
| asinh(x) | inverse hyperbolic sine |
| sind(x) | sine (입력이 degree 단위) |
| asind(x) | inverse sine (출력이 degree 단위) |
데이터 분석 함수¶
| 함수 | 반환값 |
|---|---|
| max(x) | x의 (각 열의) 최대값 |
| min(x) | x의 (각 열의) 최소값 |
| mean(x) | x의 (각 열의) 평균값 |
| median(x) | x의 (각 열의) 중앙값 |
| sum(x) | x의 (각 열의) 원소들의 합 |
| prod(x) | x의 (각 열의) 원소들의 곱 |
| sort(x) | x의 (각 열의) 원소들을 오름차순 정렬 |
x = [ 1 5 3 ] ;
max( x )
x가 행렬이면 각 열의 최대값을 구한다.
x = [ 1 5 3; 2 4 6 ]
max( x )
반환값이 두 개인 경우에는 [ 최대값, 최대값의 위치 ] 가 반환된다.
x = [ 1 5 3 ] ;
[ a, b ] = max( x )
행렬의 크기를 구하는 함수¶
| 함수 | 반환값 |
|---|---|
| size(x) | 행의 갯수와 열의 갯수 |
| length(x) | 행의 갯수와 열의 갯수 중에서 큰 값 |
x = [ 1 5 3; 2 4 6 ]
size( x )
length( x )
복소수에 관한 함수¶
| 함수 | 반환값 |
|---|---|
| complex(x,y) | x + y * i |
| real(A) | 복소수 A 의 실수부 |
| imag(A) | 복소수 A 의 허수부 |
| isreal(A) | 실수이면 1, 복소수이면 0 |
| conj(A) | 복소수 A 의 켤레복소수 |
| abs(A) | 복소수 A 의 크기 |
| angle(A) | 복소수 A 의 각 (radian) |
허수 단위로 i 또는 j 를 쓸 수 있다.
i^2
j^2
매트랩이 처리할 수 있는 가장 큰 수는 $ 10 ^{308}$ 이고,
가장 작은 수는 $ 10 ^{-308}$ 이다.
realmax
realmin
매트랩이 처리할 수 있는 정수의 범위는 대략 -20억에서 +20억이다.
intmax
intmin
어떤 수를 0 으로 나누면 Inf 가 출력된다.
1 / 0
매우 작은 수를 나타내는 eps 는 약 $10^{-16}$ 이다.
eps
clock 는 현재 날짜와 시각을 배열로 나타내고,
date 는 현재 날짜를 문자열로 나타낸다.
clock
date
행렬 다루기¶
인덱스 번호를 사용하여 행렬의 원소를 변경하거나 추가할 수 있다.
S = [ 3 1.5 3.1 ]
두 번째 원소를 변경한다.
S(2) = 1.0
새 원소를 맨 끝에 추가한다.
S( length(S)+1 ) = 5.5
행렬의 특정 원소를 가리키는 방법¶
행과 열을 나타내는 두 개의 인덱스 번호를 사용하여, 특정한 원소를 가리킨다.
M = [ 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7 ];
M(3,5)
~ to be continued ~