코딩 수학

sympy 모듈을 불러오고, 사용할 기호 변수를 선언한다.

In [1]:
from sympy import *
init_printing()          

n, r = symbols('n r', integer=True)

순열과 조합

계승함수

정수 $n$ 의 계승(factorial)을 표현한다.

In [2]:
factorial( n )
Out[2]:
$$n!$$
In [3]:
factorial( 4 )
Out[3]:
$$24$$

$0$ 의 계승은 $1$ 로 정의한다. $$ 0! = 1 $$

In [4]:
factorial( 0 )
Out[4]:
$$1$$

계승함수는 매우 빠르게 증가하는 함수이다.

In [5]:
factorial( 100 )
Out[5]:
$$93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000$$

순열

순열의 수 (the number of permutations):

$$ _ n P _ r = \frac {n!} {(n-r)!} $$
In [6]:
factorial( n ) / factorial( n-r )
Out[6]:
$$\frac{n!}{\left(n - r\right)!}$$

조합

조합의 수 (the number of combinations):

$$ _ n C _ r = \frac {n!} {r! \, (n-r)!} = {n \choose r} $$

또한, 조합의 수는 이항계수(binomial coefficient)와 같다.

In [7]:
binomial( n, r )
Out[7]:
$${\binom{n}{r}}$$

두 표현이 동일함을 simplify 함수로 확인할 수 있다

In [8]:
simplify( factorial( n ) / factorial( r ) / factorial( n-r ) - binomial( n, r ) )
Out[8]:
$$0$$