코딩 수학

파이썬

파이썬 공식 웹사이트

파이썬은 문법이 쉬워서 초보자가 배우기가 쉬운 프로그래밍 언어이다. 현재 파이썬 2 와 파이썬 3 를 동시에 제공하는데, 두 버전은 서로 호환되지 않는다.

파이썬 언어가 발전함에 따라서, 기존 언어의 한계을 극복하고 미래의 발전을 위해서 파이썬 3 부터 이전 버전과의 호환성을 포기하였다.

처음 사용자는 고민할 필요없이 파이썬 3 를 배우면 된다.

2017년 5월 현재, 파이썬 3.6 버전이 배포되고 있다.

아나콘다

아나콘다 다운로드 웹페이지

파이썬 언어 자체로는 수리적, 공학적 계산을 수행하기가 쉽지 않다. 유용한 패키지들을 같이 묶어서 배포하는데, 아나콘다(anaconda)와 윈파이썬(winpython)이 가장 많이 알려져 있다. 본서에서는, 아나콘다를 추천한다.

연결된 웹페이지에서 자신의 컴퓨터 시스템(32비트 또는 64비트)에 맞는 것을 선택하여 아나콘다를 설치한다.

2017년 5월 현재, 아나콘다 4.3.1 (파이썬 3.6) 버전이 배포되고 있다.

title

설치가 되고 나면, "모든 프로그램" 폴더에 Anaconda 폴더가 만들어지고, 그 안에 실행 아이콘들이 여러개 생긴다.

그 중에 쥬피터 노트북(jupyter notebook)과 스파이더(spyder)가 중요하다. 스파이더는 파이썬 프로그램을 작성하고 실행할 수 있는 그래픽 사용자 인터페이스(GUI)이다.

확장자가 .py 로 된 파이썬 소스 코드를 직접 다루거나, 구조적으로 복잡한 프로그램이나 모듈을 개발하는데 필수적인 도구이다.

쥬피터 노트북

쥬피터 노트북은 문서와 코드가 복합된 다소 새로운 형태의 인터페이스를 제공하는데, 매스매티카의 CDF 파일과 비슷하다.

하지만, 쥬피터 노트북은 완전 무료로서 개방적이고, 파이썬 외에도 다양한 컴퓨터 언어를 지원한다.

주황색 아이콘은 목성 (쥬피터 jupiter)을 본딴 것인데, 이를 클릭하면 디폴트 브라우저에 아래와 같이 쥬피터 관리자 탭이 나타난다.

title

Files 아래에는 시작 폴더 (c:\사용자\username)의 파일과 폴더를 보여준다. 시작 폴더를 임의로 바꾸는 것은 초보자에게는 생각보다 까다롭다. 처음에는, 주어진 시작 폴더에서 작업을 하는 것이 편하다.

오른쪽의 New 를 클릭하면 나타나는 맨 아래의 탭 Python [Root] 을 선택하면 새로운 브라우저 탭이 만들어진다.

title

이 탭이 여러분의 작업 공간인 쥬피터 노트북이다. Untitled 로 쓰여진 것은 이름을 정해 주지 않았기 때문이다.

쥬피터 관리자 탭으로 돌아가서 보면, Untitled.ipynb 라는 파일이 만들어져 있는 것을 알 수 있다.

다소 긴 확장자 .ipynb 는 쥬피터 노트북의 예전 이름이었던 아이파이썬(ipython) 노트북(notebook)에서 유래한 것이다. 여러분의 작업 결과는 이제 mywork.ipynb 과 같은 파일로 저장될 것이다.

쥬피터 노트북에서는 셀(cell) 단위로 작업이 이루어진다. 상단 메뉴바의 [ + ] 단추를 클릭하면, 회색 바탕의 코드 셀이 만들어진다.

코드 셀은 왼쪽에 In 이라고 표시되고, 파이썬 코드를 입력(input)할 수 있다. 코드 셀을 마우스로 선택하면, 상단 메뉴바의 길죽한 모양의 단추에 [ Code ] 로 표시된다.

또, [ Code ] 가 표시된 길죽한 단추를 클릭하여 맠다운(Markdown) 셀로 바꿀 수 있다

맠다운 셀은 왼쪽에 In 이 보이지 않으므로 코드셀과 잘 구별된다. 그리고, 상단 메뉴바의 길죽한 단추에 [ Markdown ] 으로 표시된다.

맠다운 셀은 코드의 수행에 영향을 주지 않고, 설명이나 문서 작성에 쓰인다. 실제로, 노트북 문서의 코드 셀을 제외한 것들은 맠다운 셀들이다.

맠다운 셀을 더블클릭하면 회색 바탕의 수정 가능한 상태가 되는데, 문서 내용을 수정한 후에 '상단 메뉴바에서 삼각형 모양'의 'run cell' 버튼을 클릭하면 깔끔한 흰색 바탕으로 바뀐다.

코드셀에서 1 + 2 를 계산해 보자. 다 입력한 후에 [shift] 키를 누른 상태에서 [enter] 를 치면 실행이 된다. 또는, 'run cell' 버튼을 클릭해도 실행이 된다.

In [1]:
1+2
Out[1]:
3

첫 번째 입력(input)에 대한, 첫 번째 출력(output)이 생성된 것이다.

사칙연산

컴퓨터 코딩에서는 곱셈 기호로 * 를 사용하고, 나눗셈 기호로 / 를 사용한다.

$(2 \times 3) \div 5 \,$ 를 계산한다

In [2]:
(2*3)/5
Out[2]:
1.2

코드 안의 빈 칸은 결과에 영향을 주지 않는다. 빈 칸을 적절히 써서 코드를 보기 좋게 만들 수 있다.

In [3]:
( 2 * 3 ) / 5
Out[3]:
1.2

** 는 거듭제곱을 나타낸다. $\, 2 ^3 \,$ 을 구해보면

In [4]:
2 ** 3
Out[4]:
8

실수

제곱근이나 원주율 $\pi$ 와 같은 무리수를 사용하려면, math 모듈을 불러들여야 한다.

In [5]:
from math import *

pi
Out[5]:
3.141592653589793

math 모듈을 불러들이면, 기본적인 수학 함수를 사용할 수 있다. 하지만, 복잡한 수식이나 데이터를 다루기에는 부족한 면이 있다.

모듈은 라이브러리(library)라고도 부르는데, 한 번 불러들이면 그 이후에 실행하는 모든 셀에 지속적으로 적용된다.

$\sqrt 2 \,$ 의 값을 계산한다.

In [6]:
sqrt(2)
Out[6]:
1.4142135623730951

$\sqrt 2 \,$ 의 값을 거듭제곱을 사용하여 계산할 수도 있다.

In [7]:
2 **(1/2)
Out[7]:
1.4142135623730951

$\cos \frac \pi 3 \,$ 의 값을 계산한다.

In [8]:
cos( pi / 3 )
Out[8]:
0.5000000000000001

절대값을 계산한다.

In [9]:
abs( -1.5 )
Out[9]:
1.5

복소수

허수단위 $i$ 는 파이썬에서 1j 로 표기한다. 그냥 j 로 쓰면 오류가 발생한다. 1 * j 로 써도 오류이다.

$i^{\, 2} = -1\,$ 인지 확인해 보자.

In [10]:
1j **2
Out[10]:
(-1+0j)

실수부는 $-1$ 이고, 허수부는 $0$ 이다.

켤레 복소수

$2+3 i \,$ 의 켤레 복소수(complex conjugate)를 구한다.

In [11]:
(2+3j).conjugate()
Out[11]:
(2-3j)

복소수의 덧셈과 뺄셈

$(4-2i)-(3+5i) \,$

In [13]:
(4-2j) - (3+5j)
Out[13]:
(1-7j)

복소수의 곱셈과 나눗셈

$(2+3i)\,(3-2i) \,$

In [14]:
(2+3j) * (3-2j)
Out[14]:
(12+5j)

$ \frac {1+2i} {3-i} $

In [15]:
(1+2j) / (3-1j)
Out[15]:
(0.1+0.7000000000000001j)

음수의 제곱근

$\sqrt {-9} \,$ 를 거듭제곱으로 구한다.

In [16]:
(-9) **(1/2)
Out[16]:
(1.8369701987210297e-16+3j)

실수부는 거의 $0$ 이므로, 결과는 $3i$ 와 같다.